Large sets of t-designs through partitionable sets: A survey

G.B. Khosrovshahi and B. Tayfeh-Rezaie
Discrete Mathematics
Volume 306, Issue 23 , 6 December 2006, Pages 2993-3004
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2004.07.043

デザインのトピックに関するサーベイ．
まずデザインの復習から．(といっても勉強したことないけど．)
4つの整数t,k,v,λは0≦t≦k≦vとλ>0を満たすとする．
要素数vの集合Xを考える．
このときt-(v,k,λ)デザインとは，2個組(X,D)で，DはXの部分集合で要素数kのものをいくつか集めたもので，Xの要素数kの任意の部分集合がDのちょうどλ個の要素に含まれている，という条件を満たすもののこと．
デザインは対称性の高い離散構造であり，様々な他の構成の基礎となっている．
ここで，「どのようなt,k,v,λに対してt-(v,k,λ)デザインが存在するか」という問題が湧き上がる．
つまりデザインの存在性問題である．
この問題に対して，large setというものを利用した構成法が知られていて，
そのlarge setを構成するためにまた別のpartitionable setという概念が利用されてきている．
で，この論文はそのpartitionable setとlarge setのサーベイ．