A Weighted Erdos-Ginzburg-Ziv Theorem

David J. Grynkiewicz
Combinatorica
Issue Volume 26, Number 4 / August, 2006
Pages 445-453
http://dx.doi.org/10.1007/s00493-006-0025-y

まず，Erdos-Ginzburg-Zivの定理の説明．
位数mの有限アーベル群Gを考えて，Gの要素から成る長さ2m-1の列を考える．
このとき，その列の長さmの部分列で，その要素の和がゼロになるものが存在する．
これがErdos-Ginzburg-Zivの定理．
これの一般化としてCaroは次の予想を出した．
「位数mの有限アーベル群Gと，足し合わせるとmを法としてゼロになるn個の整数w1,...,wnを考える．
このとき，Gの要素から成る長さm+n-1の任意の列に対して，その長さnの部分列で，
wを重みとする線型和がmを法としてゼロになるものが存在する．
ただし，重み和をとるときに添え字を付け替えてもよいとする．」
この論文はこの予想を解いている．