Optimal strategies for equal-sum dice games

B. De Schuymer, H. De Meyer and B. De Baets
Discrete Applied Mathematics
Volume 154, Issue 18 , 1 December 2006, Pages 2565-2576
http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2006.04.024

自然数nとσに対して，(n,σ) diceというものを次のような仮想的なサイコロとする．
まず，そのサイコロの面の数はnである．そして，その各面には1以上の目があり，目の総和がσになっている．
今，nとσは固定して，全ての(n,σ) diceを集めて来て，2人でゲームをする．
プレイヤーは独立に(n,σ) diceを1つ選ぶ．(同じものを選んでもよい．)
そして，サイコロをそれぞれ振り，出た目の大きい方が勝ちとなる．(目が同じ場合は引き分けとする．)
これをequal-sum dice gameとこの論文では呼ぶ．
互いのプレイヤーが勝利確率を高めるという問題を非協力ゲームの枠組で議論し，
純粋均衡戦略が存在するためのnとσに関する必要十分条件を導出している．
彼らはもともとこのような一般化したサイコロから得られる確率分布のreciprocal relations (ipsodual relations, probabilistic relations) というものに興味があり，そこからこの論文が生まれたようである．