A new characterization of the normal law

S.Y. Novak
Statistics & Probability Letters
Volume 77, Issue 1 , 1 January 2007, Pages 95-98
http://dx.doi.org/10.1016/j.spl.2006.05.020

平均0，分散σ^2の正規分布に従う独立な確率変数X，Yに対して，2XY/\sqrt{X^2+Y^2}という確率変数も平均0，分散σ^2の正規分布に従うことをShepp (1964) は示した．
この論文では，ある意味でその逆を示している．
つまり，iid確率変数XとYに対して，2XY/\sqrt{X^2+Y^2}が平均0，分散σ^2の正規分布に従うとき，X(とY)も平均0，分散σ^2の正規分布に従う．