Standard tableaux and Klyachko's theorem on Lie representations

Marianne Johnson
Journal of Combinatorial Theory, Series A
Volume 114, Issue 1 , January 2007, Pages 151-158
http://dx.doi.org/10.1016/j.jcta.2006.02.002

自然数nの分割λに対して，λ形の標準ヤング盤を考える．
そのdescendent setというのは、i+1がiのある行よりも下の行にあるようなi全体の集合であり、major indexとはdescendent setのすべての要素の和である．
この論文ではmajor indexがnのcoprimeとなるようなλ形の標準ヤング盤が存在するための必要十分条件として、λが(1^n)，(n)，(2^3)，(2^2)ではないことを示している．
この定理とKraskiewicz and Weyman (1987) の結果を結びつけると、一般線形群のLie表現に関するKlyachko (1974) の定理が得られる．