k-intolerant capacities and Choquet integrals

Jean-Luc Marichal
European Journal of Operational Research
Volume 177, Issue 3 , 16 March 2007, Pages 1453-1468
http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2005.04.015

関数F: [0,1]^n→[0,1]をn個の属性値を1つにまとめ上げる集約関数と見なす．(決定理論ではよくある概念．)
自然数kに対してFがat most k-torelantであることを，任意のxに対してF(x)≦OS_k(x)となることと定義する．
ただし，OS_k(x)とはxの成分の中でk番目に小さいものとする．(順序統計量みたいなもの．)
この概念をChoquet積分 (ショケ積分) に適用して，また関数がどれほどk-torelantっぽいかという指標なども提案して (これがk-intolerant capacity)，性質を調べたり，実際の小さな決定問題の例に応用している．
ちなみにショケ積分はファジィ積分とも呼ばれてるものの一種であるはずで，ショケ積分は離散最適化で出てくるLovasz extensionとも同値な概念．