根心

というわけで，Cinderellaで描いてみた．
平面上の2円が2点で交わるとき，その2交点を結ぶ直線は一意に定まるけども，3円がそれぞれ互いに交わるときに，それぞれの2交点を結ぶ直線は1点で交わる．この点を3円の根心と呼ぶ (そうだ)．

下の絵が説明図．

赤い点を中心とする3円のそれぞれの2交点が緑色の点で，黒い3直線が黄色の1点で交わっている．この黄色の点が青い3円の根心．

根心は円の内部にあるとは限らない．次の絵を参照．

また，円どうしは交わっていなくても定義できる．どのようにすればよいかというと，うまく一般化してあげればよい．2円が2点で交わる場合，その2点を通る直線上のどの点も，各円の中心までの距離の2乗とその円までの距離の2乗の差 (これを円に対するその点の方べきと呼ぶみたい) が等しいという性質を持っている．言い換えると，2円に対して方べきが等しい点の軌跡 (これを2円の根軸と呼ぶみたい) が2交点を通る直線となっている．ということで，3円が与えられたら，各2円に対して方べきの等しい点の軌跡 (として得られる直線) が3つ得られ，それらが1点で交わる．

楽しい．