私にとってのラジアン

トラックバックの練習も兼ねて...
yotachiくんの「ラジアンとは」に関連して私見。(かなり古いところへトラックバックするけど...。)
自分にとって、ラジアンは「sin(x)の微分がcos(x)になるような便利な角度の単位 (のようなもの)」というぐらいのものでしかない。
同様に自然対数の底っていうのも「exp(x)の微分がexp(x)になるような便利な実数」というぐらいのものでしかない。
これぐらいのものでしかないけども、これで物事がかなりシンプルになるので、その強力さが分かる。
hyukiさん (面識無し) の「サイン・コサインの湯」で紹介されている「半径が1の円の『円弧の長さ』を使って『その円弧に対応する角度』を表しているんだ」という見方は正しいと思うけども、単位に関する感覚が抜けているので、その点が (個人的には) 気持ち悪く感じられる。
直感的な理解にはとてもいい話だと思うけど、直感的議論と厳密性のバランスは難しい。