Detection of linear and circular shapes in image analysis

T. Garlipp and C.H. Muller
Computational Statistics & Data Analysis
Volume 51, Issue 3 , 1 December 2006, Pages 1479-1490
http://dx.doi.org/10.1016/j.csda.2006.04.022

ラスタ画像の中から直線や円を検出する問題を考察．
この論文で提案する手法はまずedge pointと呼ばれるピクセルを抽出して，
その後に抽出したedge pointに対してある種の回帰を行なう．
実験的にはまあまあの結果を出しているようだ．

僕は理論家なので，どうしても理論保証のようなものがほしいと思ってしまう．
そう思ったときにはこのような問題はいわゆるplanted modelの上での問題なので，
そのような枠組を通してアプローチすることになると思う．
そうなるとspectral methodを使うのがアルゴリズム界では主流であるけど，直線とか円のように幾何的なものを抽出するためにspectral methodは使えるんだろうか．
その手法に対する理解が乏しいため (というかグラフに対するものしかしらないため) どうしたらいいかよく分からない．
時間がうんとあったり，ヒントを与えてくれる方がいる場合，考えてみたい．