Matchings in simplicial complexes, circuits and toric varieties

Anargyros Katsabekis and Apostolos Thoma
Journal of Combinatorial Theory, Series A
Volume 114, Issue 2 , February 2007, Pages 300-310
http://dx.doi.org/10.1016/j.jcta.2006.05.005

単体的複体と代数幾何に関する論文．

まず，単体的複体のマッチングという概念を考える．
有限集合V上の単体的複体DとはVの部分集合族で (i) Vの要素から成る要素数1の集合はすべてDの要素，(ii) Dに属する集合の部分集合はすべてDに属する，という2条件を満たすもの．
自然数の集合Jに対して，Dの要素の族M={T1,...,Ts}がDのJ-マッチングであるとは，T1,...Tsが互いに素であり，各Tiの次元がJに属することである．
(ただし，Tiの次元とはTiの要素数から1を引いたものである．)このようなJ-マッチングの概念を使って，Katsabekis, Morales, Thoma (JPAA 2006) による代数幾何の結果を組合せ的な視点から見ることができるようになる．